2008 Year of Mathematics

Statistik der quadratischen Ordnungen

mit Radikand d = 5 (mod 12) und

trägem Führer f = 3 bzw. f = 9

im Diskriminantenbereich zwischen 0 und 100000

Statistik der Einheiten-Indizes bezüglich des Führers f = 3
Einheiten-IndexAbsolute HäufigkeitRelative HäufigkeitMinimal-Diskriminante
4382150.295
2195725.7677
1182023.95329
Gesamt7598100.005
*
Statistik der Einheiten-Indizes bezüglich des Führers f = 9
Einheiten-IndexAbsolute HäufigkeitRelative HäufigkeitMinimal-Diskriminante
12263534.685
6135517.83161
3127116.73329
4118615.6129
26027.9277
15497.23581
Gesamt7598100.005
*
Für Radikanden d = 5 (mod 12) treten mittlere Periodenlängen der Kettenbruchentwicklung auf.
Der HiChamp (High Champion) unter diesem Aspekt ist der Radikand d = 99089
mit einer Periodenlänge = 371 und einem Regulator ~ 429.
Die Grundeinheit als Zeichenkette (String) besitzt eine Länge von 374 Charakteren.


Referenzen:

[1] Daniel C. Mayer,
Lattice minima and units in real quadratic number fields,
Publicationes Mathematicae Debrecen
39 (1991), 19-86.

[2] Daniel C. Mayer,
Multiplicities of dihedral discriminants,
Mathematics of Computation
58 (1992), no. 198, 831-847,
and Supplements section S55-S58.

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