MAGMA 2012



Layered Triadic Quantum Class Groups


3.1. Complex Base Objects

According to the following table, computed at the University of Manitoba, Winnipeg,
the existence of 875 layered triadic quantum class groups G32(K)
over complex base objects K = Q(D1/2) with 3-irregular discriminants D
has been discovered down to the lower bound -106 < D < 0.
(Output format is Counter.UnsignedDiscriminant.)

1. 3299 2. 5703 3. 10015 4. 11651 5. 17723 6. 19427 7. 19919 8. 27635 9. 27656 10. 31983

11. 33879 12. 34603 13. 35331 14. 38296 15. 42567 16. 42591 17. 43763 18. 47199 19. 48039 20. 49576
21. 54695 22. 54707 23. 54931 24. 56132 25. 57336 26. 61379 27. 61771 28. 62527 29. 64063 30. 64571
31. 64671 32. 67255 33. 69128 34. 71423 35. 72815 36. 73832 37. 74615 38. 78223 39. 82183 40. 83723
41. 85672 42. 87979 43. 88223 44. 88415 45. 89923 46. 92515 47. 96027 48. 98443 49. 101847 50. 103119

51. 103627 52. 107156 53. 107267 54. 107419 55. 110596 56. 113183 57. 113908 58. 115608 59. 115815 60. 116419
61. 118263 62. 119828 63. 119839 64. 121364 65. 121864 66. 123976 67. 124231 68. 124395 69. 125848 70. 129551
71. 130088 72. 130783 73. 131304 74. 133748 75. 136139 76. 136391 77. 138463 78. 138968 79. 140327 80. 140771
81. 143252 82. 145355 83. 146712 84. 146852 85. 147099 86. 147935 87. 150319 88. 151907 89. 151971 90. 153112
91. 157019 92. 157199 93. 157207 94. 157855 95. 158035 96. 162115 97. 163459 98. 164611 99. 165460 100. 166792

101. 170308 102. 170639 103. 171527 104. 171587 105. 172484 106. 172760 107. 173687 108. 176635 109. 177272 110. 177403
111. 179135 112. 179735 113. 180731 114. 184643 115. 185160 116. 185451 117. 185999 118. 186411 119. 188068 120. 191512
121. 192196 122. 192431 123. 193339 124. 194703 125. 195208 126. 199607 127. 200035 128. 201083 129. 201172 130. 203863
131. 203935 132. 206411 133. 210164 134. 211443 135. 211471 136. 213364 137. 213863 138. 216760 139. 217607 140. 219439
141. 221147 142. 222227 143. 224983 144. 225912 145. 226327 146. 226915 147. 226932 148. 228740 149. 229764 150. 230303
151. 231739 152. 232495 153. 236420 154. 236499 155. 236527 156. 237172 157. 239623 158. 240803 159. 241727 160. 241827
161. 242255 162. 245435 163. 247711 164. 248019 165. 249743 166. 251403 167. 252883 168. 253671 169. 254695 170. 256091
171. 259915 172. 261447 173. 263252 174. 264127 175. 268216 176. 269187 177. 269540 178. 270295 179. 270771 180. 273624
181. 274035 182. 274504 183. 274771 184. 275683 185. 276280 186. 276792 187. 277464 188. 278831 189. 279427 190. 279879
191. 281867 192. 286447 193. 287752 194. 287843 195. 288035 196. 289704 197. 289739 198. 290931 199. 291311 200. 291895
201. 293115 202. 294776 203. 294983 204. 295476 205. 296468 206. 299828 207. 301407 208. 301416 209. 302543 210. 309091
211. 309124 212. 310051 213. 311316 214. 311588 215. 312724 216. 313531 217. 314359 218. 314920 219. 315271 220. 316919
221. 317299 222. 317672 223. 318619 224. 318643 225. 319460 226. 320968 227. 321331 228. 321787 229. 322511 230. 323755
231. 324095 232. 324319 233. 324371 234. 324548 235. 324787 236. 325576 237. 325607 238. 327047 239. 329972 240. 330027
241. 330808 242. 331096 243. 331167 244. 331467 245. 332211 246. 332596 247. 332635 248. 332947 249. 333039 250. 335560
251. 336580 252. 337927 253. 340007 254. 340932 255. 341851 256. 343432 257. 345688 258. 345731 259. 346168 260. 346388
261. 346811 262. 347735 263. 347891 264. 348312 265. 349003 266. 349604 267. 350231 268. 351187 269. 352536 270. 352623
271. 353523 272. 354232 273. 354687 274. 356068 275. 357127 276. 358015 277. 358564 278. 361844 279. 361995 280. 362311
281. 362567 282. 362971 283. 364451 284. 364760 285. 367871 286. 370628 287. 370651 288. 371935 289. 372616 290. 374047
291. 374856 292. 375799 293. 375956 294. 376043 295. 376423 296. 378187 297. 380555 298. 381803 299. 384139 300. 385943
301. 387048 302. 387319 303. 388615 304. 389371 305. 389435 306. 389999 307. 390008 308. 390596 309. 391191 310. 391204
311. 392491 312. 392635 313. 393124 314. 393560 315. 394712 316. 394984 317. 395551 318. 397119 319. 397379 320. 400391
321. 401368 322. 401415 323. 402520 324. 402920 325. 403880 326. 404231 327. 405491 328. 405619 329. 407191 330. 409380
331. 410932 332. 411899 333. 412231 334. 415220 335. 416568 336. 418872 337. 421843 338. 423095 339. 423355 340. 424507
341. 425131 342. 426931 343. 427199 344. 428843 345. 430952 346. 431167 347. 431571 348. 433279 349. 434731 350. 435143
351. 436371 352. 437764 353. 438887 354. 439179 355. 439811 356. 442319 357. 443299 358. 444163 359. 444263 360. 445412
361. 445556 362. 445960 363. 446231 364. 446996 365. 450683 366. 452371 367. 453119 368. 455667 369. 455959 370. 456196
371. 456419 372. 458035 373. 459239 374. 459659 375. 461112 376. 461428 377. 461567 378. 461947 379. 463159 380. 465112
381. 465483 382. 467239 383. 467347 384. 467627 385. 469572 386. 469867 387. 469983 388. 471236 389. 473819 390. 474127
391. 475159 392. 475867 393. 476216 394. 477379 395. 479903 396. 480967 397. 481567 398. 481639 399. 481803 400. 482484
401. 483311 402. 485519 403. 485643 404. 485755 405. 486184 406. 486259 407. 487787 408. 488147 409. 489896 410. 490971
411. 492079 412. 494228 413. 494771 414. 496180 415. 496472 416. 497191 417. 497687 418. 497859 419. 498324 420. 498459
421. 499576 422. 500027 423. 501051 424. 502379 425. 502483 426. 504035 427. 504539 428. 505931 429. 506107 430. 506795
431. 508143 432. 509348 433. 512879 434. 513899 435. 514671 436. 516004 437. 516499 438. 518835 439. 519431 440. 521167
441. 521812 442. 521832 443. 522511 444. 525587 445. 525799 446. 527899 447. 528871 448. 529144 449. 530483 450. 532839
451. 533623 452. 535012 453. 536819 454. 537043 455. 537959 456. 539459 457. 539956 458. 540055 459. 540644 460. 541055
461. 544903 462. 545091 463. 545195 464. 545524 465. 545739 466. 550520 467. 551551 468. 552659 469. 553748 470. 553807
471. 554020 472. 555076 473. 556415 474. 556699 475. 558535 476. 559639 477. 560123 478. 560580 479. 560867 480. 561176
481. 566164 482. 566168 483. 566292 484. 566947 485. 568456 486. 570335 487. 570859 488. 570883 489. 570887 490. 571399
491. 572179 492. 573855 493. 578455 494. 580584 495. 584151 496. 584907 497. 586248 498. 586267 499. 587659 500. 588019
501. 588356 502. 591119 503. 592531 504. 593780 505. 594388 506. 594779 507. 594916 508. 595763 509. 598199 510. 598335
511. 598996 512. 604131 513. 604751 514. 606747 515. 608183 516. 610759 517. 610996 518. 614532 519. 615191 520. 616307
521. 617620 522. 619220 523. 621843 524. 622867 525. 625124 526. 625699 527. 625999 528. 626831 529. 627035 530. 628459
531. 629140 532. 631311 533. 631483 534. 632299 535. 632531 536. 636843 537. 636855 538. 637079 539. 637927 540. 638347
541. 638392 542. 638903 543. 639311 544. 640831 545. 641739 546. 644335 547. 648948 548. 650895 549. 650987 550. 653515
551. 653943 552. 654051 553. 654312 554. 655151 555. 655447 556. 655711 557. 656968 558. 658383 559. 658403 560. 661172
561. 664771 562. 665011 563. 665476 564. 665912 565. 668612 566. 670351 567. 673240 568. 674723 569. 674787 570. 675224
571. 676119 572. 676963 573. 678095 574. 678484 575. 679048 576. 679460 577. 681067 578. 681195 579. 684967 580. 688244
581. 688423 582. 688936 583. 690983 584. 692740 585. 694504 586. 694799 587. 695131 588. 696395 589. 697811 590. 699923
591. 700532 592. 702147 593. 703067 594. 703231 595. 708596 596. 713107 597. 716899 598. 716903 599. 719428 600. 720619
601. 720703 602. 721279 603. 722276 604. 724395 605. 724963 606. 725416 607. 726884 608. 727703 609. 728804 610. 730903
611. 731924 612. 732107 613. 733652 614. 735191 615. 737291 616. 739171 617. 742808 618. 744191 619. 744339 620. 744787
621. 746119 622. 748228 623. 749352 624. 752244 625. 753567 626. 753743 627. 754628 628. 754907 629. 755679 630. 756436
631. 757128 632. 758703 633. 759127 634. 760631 635. 761855 636. 762763 637. 763972 638. 764963 639. 765892 640. 767060
641. 767419 642. 767819 643. 767919 644. 768568 645. 770791 646. 771448 647. 771787 648. 773515 649. 774699 650. 776363
651. 776632 652. 776747 653. 777835 654. 778132 655. 779699 656. 781535 657. 783908 658. 784799 659. 786920 660. 791044
661. 793992 662. 794291 663. 795567 664. 796115 665. 797012 666. 800211 667. 801067 668. 802363 669. 804083 670. 805891
671. 806804 672. 807827 673. 809063 674. 809455 675. 810148 676. 811987 677. 813355 678. 813787 679. 814280 680. 814939
681. 815476 682. 817423 683. 818488 684. 819031 685. 819263 686. 820308 687. 820363 688. 821624 689. 823528 690. 823839
691. 823907 692. 824403 693. 824847 694. 826735 695. 826932 696. 827812 697. 827880 698. 828187 699. 828255 700. 828703
701. 828984 702. 831315 703. 832071 704. 832147 705. 832276 706. 832983 707. 833395 708. 833924 709. 835271 710. 836571
711. 836584 712. 836660 713. 837671 714. 842019 715. 843652 716. 843695 717. 843796 718. 846139 719. 847383 720. 849988
721. 850503 722. 850919 723. 851192 724. 852724 725. 855476 726. 856799 727. 857051 728. 857188 729. 857743 730. 860504
731. 861107 732. 861699 733. 862499 734. 862536 735. 864143 736. 865103 737. 869144 738. 869255 739. 870312 740. 870971
741. 872255 742. 872580 743. 876948 744. 877883 745. 878879 746. 880388 747. 881587 748. 882212 749. 884551 750. 885035
751. 886151 752. 888996 753. 889880 754. 890339 755. 890564 756. 891615 757. 892792 758. 893892 759. 893912 760. 894356
761. 894452 762. 895304 763. 896036 764. 896248 765. 896536 766. 897179 767. 897395 768. 898087 769. 898487 770. 899023
771. 902056 772. 903864 773. 903940 774. 904299 775. 904760 776. 906596 777. 907951 778. 908383 779. 910436 780. 911063
781. 911384 782. 913492 783. 913835 784. 914803 785. 914971 786. 915667 787. 915812 788. 924095 789. 924811 790. 927607
791. 928196 792. 932807 793. 933655 794. 933967 795. 934340 796. 934644 797. 937407 798. 937480 799. 937687 800. 938863
801. 939063 802. 939887 803. 939935 804. 940083 805. 940148 806. 940715 807. 941624 808. 943903 809. 946515 810. 947343
811. 947608 812. 948820 813. 949243 814. 949476 815. 949823 816. 950555 817. 950911 818. 953311 819. 953355 820. 953864
821. 955139 822. 956055 823. 958287 824. 959380 825. 959947 826. 960963 827. 961240 828. 963147 829. 963688 830. 963811
831. 964052 832. 964184 833. 964563 834. 967627 835. 967956 836. 967988 837. 968232 838. 968504 839. 968759 840. 969359
841. 971115 842. 971151 843. 971764 844. 973060 845. 973659 846. 973940 847. 973960 848. 975379 849. 976215 850. 976571
851. 978443 852. 979743 853. 982103 854. 982939 855. 983579 856. 984139 857. 985256 858. 985348 859. 985391 860. 985720
861. 988088 862. 988276 863. 988564 864. 988907 865. 990327 866. 992276 867. 994379 868. 995215 869. 995619 870. 995703
871. 995963 872. 996135 873. 998072 874. 999715 875. 999848

3.2.1. Real Base Objects

Recently we started a search for analogous positive discriminants and discovered
the existence of 12 layered triadic quantum class groups G32(K)
over real base objects K = Q(D1/2) with 3-irregular discriminants D
extending to the upper bound 106 > D > 0.
They are given in the following table.
(Output format is Counter.Discriminant.)

1. 255973 2. 282461 3. 384369 4. 529393 5. 540213 6. 626264 7. 635909 8. 700313 9. 783689 10. 895449
11. 946733 12. 948777

3.2.2. Extended Real Base Objects

We extended table 3.2.1 to a total of
271 layered triadic quantum class groups G32(K)
over real base objects K = Q(D1/2) with 3-irregular discriminants D
up to the upper bound 107 > D > 0.
(Output format is Counter.Discriminant.)

13. 1049305 14. 1058044 15. 1064201 16. 1112413 17. 1115337 18. 1193788 19. 1224201 20. 1268041
21. 1327101 22. 1551257 23. 1570213 24. 1625009 25. 1659109 26. 1664444 27. 1712577 28. 1769353 29. 1787597 30. 1855052
31. 1893032 32. 1966441 33. 2059253 34. 2122521 35. 2149372 36. 2181533 37. 2208188 38. 2220104 39. 2259761 40. 2385996
41. 2399377 42. 2530904 43. 2614717 44. 2672465 45. 2689608 46. 2706373 47. 2754616 48. 2785436 49. 2813221 50. 2822344
51. 2876424 52. 2893317 53. 2904493 54. 2931685 55. 2948093 56. 3030252 57. 3057709 58. 3138972 59. 3159777 60. 3163469
61. 3250136 62. 3291896 63. 3301681 64. 3342921 65. 3363549 66. 3372549 67. 3430645 68. 3450601 69. 3581401 70. 3702613
71. 3763580 72. 3767469 73. 3768249 74. 3794696 75. 3836289 76. 3836453 77. 3875977 78. 3882909 79. 3884829 80. 3934781
81. 3954361 82. 4000008 83. 4026409 84. 4072072 85. 4074904 86. 4177937 87. 4189624 88. 4199773 89. 4213165 90. 4335916
91. 4350121 92. 4371637 93. 4398008 94. 4503945 95. 4568341 96. 4600412 97. 4617017 98. 4719464 99. 4721761 100. 4740013
101. 4784809 102. 4796076 103. 4848737 104. 4965469 105. 5001933 106. 5020033 107. 5025389 108. 5034673 109. 5041821 110. 5058169
111. 5062497 112. 5130220 113. 5204865 114. 5212101 115. 5213213 116. 5228844 117. 5271608 118. 5285276 119. 5302376 120. 5334089
121. 5378264 122. 5386737 123. 5415409 124. 5432657 125. 5438136 126. 5502617 127. 5509397 128. 5567797 129. 5587141 130. 5613052
131. 5698465 132. 5754613 133. 5790221 134. 5839921 135. 5880361 136. 5931565 137. 5966364 138. 6056553 139. 6058309 140. 6187933
141. 6220717 142. 6241817 143. 6272977 144. 6281169 145. 6305561 146. 6339317 147. 6426869 148. 6487177 149. 6533128 150. 6540917
151. 6578092 152. 6590380 153. 6621421 154. 6625473 155. 6654748 156. 6658709 157. 6771061 158. 6772541 159. 6794348 160. 6796581
161. 6825721 162. 6845084 163. 6876329 164. 6886913 165. 6889180 166. 6910077 167. 6911265 168. 7023993 169. 7038616 170. 7047416
171. 7066561 172. 7143861 173. 7170301 174. 7189809 175. 7216009 176. 7222793 177. 7234141 178. 7242929 179. 7247080 180. 7250809
181. 7290040 182. 7299209 183. 7304521 184. 7421997 185. 7428617 186. 7445317 187. 7479132 188. 7488337 189. 7521609 190. 7571669
191. 7589509 192. 7598609 193. 7601305 194. 7641292 195. 7687373 196. 7774229 197. 7824697 198. 7868281 199. 7892648 200. 7942985
201. 7962721 202. 7999624 203. 8025537 204. 8053469 205. 8055505 206. 8140953 207. 8168968 208. 8169593 209. 8234833 210. 8260061
211. 8279149 212. 8298421 213. 8300053 214. 8344617 215. 8366793 216. 8388581 217. 8415804 218. 8421976 219. 8449265 220. 8496937
221. 8538108 222. 8553797 223. 8614245 224. 8626101 225. 8667244 226. 8676077 227. 8698568 228. 8701489 229. 8732085 230. 8741384
231. 8778505 232. 8786789 233. 8814097 234. 8837756 235. 8849964 236. 8863273 237. 8939224 238. 8950297 239. 8951513 240. 9036057
241. 9064513 242. 9212428 243. 9272021 244. 9272165 245. 9314889 246. 9430716 247. 9441265 248. 9445693 249. 9467897 250. 9483784
251. 9601429 252. 9603733 253. 9627720 254. 9655384 255. 9663833 256. 9682121 257. 9690321 258. 9698952 259. 9731276 260. 9751629
261. 9771224 262. 9775301 263. 9786641 264. 9795041 265. 9844696 266. 9848433 267. 9852505 268. 9866985 269. 9964821 270. 9968065
271. 9985009

3.3. Layered Triadic Transfer Target Type (TTT)

In July 2011, we completed the detailed investigation of the 875 complex base objects of section 3.1
and the extension of the 12 real base objects of section 3.2 to 271 discriminants up to 107
with the aid of PARI/GP V2.3.4.
For theoretical foundations see our 2010 article Metabelian 3-Groups with Two Generators ,
for the project documentation see Nine By Three and Metabelian 3-Groups with Abelianisation of Type (9,3)
and for results see our lecture at the Joint CSASC Conference, Univ. Krems, Austria, September 25th, 2011,
Principalization Algorithm via Class Group Structure

*
Web master's e-mail address:
contact@algebra.at
*

Navigation 2012
Back to Algebra