Hauptfaktoren in reinen kubischen Körpern


Definition der Hauptfaktorisierungs-Typen (HFT):

Die reinen kubischen Zahlkörper L = Q(R1/3) können nach der Art der in ihnen und in ihrem Normalkörper N auftretenden ambigen Hauptideale in 3 Hauptfaktorisierungs-Typen eingeteilt werden.

Stets kommen unter den Erzeugenden von primitiven (nicht durch eine ganze Zahl > 1 teilbaren) ambigen Hauptidealen eines reinen kubischen Körpers 2 Radikale R1/3 und S1/3 vor, deren Konjugierten sich nur durch 3. Einheitswurzeln unterscheiden. Dabei lassen sich die kubenfreien Radikanden R = mn2 und S = m2n durch quadratfreie teilerfremde natürliche Zahlen m > n darstellen.

Darüber hinaus gibt es 3 Fälle:


Statistische Ergebnisse:

Im Jahr 1989 habe ich eine umfangreiche Datenbank [1] für die 82264 reinen kubischen Körper L = Q(R1/3) mit Radikanden im Bereich R < 100000 konstruiert und die folgende Verteilung der 3 Hauptfaktorisierungs-Typen gefunden:

Die allerneuesten Ergebnisse finden Sie in meiner Serie Joint Research 2002.


Literatur:


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